مركز الحسن للتدريب و الاستشارات التربوية
الاسم
تاريخ التسجيل
كلمة ترحيب

مركز الحسن للتدريب و الاستشارات التربوية

تربوى - جامعى - تعليمى - ثقافى - اجتماعى
 
الرئيسيةصفحة التعارفالتسجيلدخول
يعلن المركز عن وجود كراس تحضير معتمد باللغة العربية و اللغة الانجليزية
يعلن المركز عن كتاب القوانيين و اللوائح للتعليم العام (تاليف د. حسن حمدالله)
ببالغ الحزن و الاسى ينعى المركز الاستاذ صديق الطريفى له المغفرة و الرحمة
يعلن د.حسن حمدالله عن بداية التسجيل لمجموعات تدريس الكيمياء لطلاب الشهادة السودانية للعام 2012 -2013م
يهنى المركز الطالب استبفت بكلية كمبونى برنامج التربية على حصوله على لقب اول الدفعة بالنستوى الاول
بحمده بلغ عدد اعضاء المركز 100عضو فنرجو من الاعضاء و الراغبين التسجيل فى العضوية بالاسم كاملاً رباعياً و الابتعاد عن الالقاب و خلافه
يهنى المركز طاهره محمد حمدالله على حصولها 234 فى امتحنات الاساس
مبروووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووك النجاح بنات الهدى
اهنى اخى عبدالله حمدالله عبدالله عبدالحليم على احرازه نسبة 80
مبرووووووووووووووووووووك عبدالله حمدالله النجاح فى الشهادة السودانية نسبة 80
بحـث
 
 

نتائج البحث
 
Rechercher بحث متقدم
سحابة الكلمات الدلالية
المواضيع الأخيرة
» تهنئة لكل دفعة 2011 بمناسبة النجاح السنة الأولى
الخميس نوفمبر 08, 2012 3:41 pm من طرف David Micheal Ali

» لفلسفة الواقعية
الأحد سبتمبر 16, 2012 1:27 pm من طرف David Micheal Ali

» Happy Eid all
الأربعاء أغسطس 22, 2012 8:36 pm من طرف David Micheal Ali

» قائمة الشرف -مدرسة الهدي الثانوية للبنات
الأربعاء يونيو 20, 2012 11:48 pm من طرف د. حسن حمدالله عبدلله

» تحية واحترام
الخميس يونيو 07, 2012 8:39 pm من طرف د. حسن حمدالله عبدلله

» مدخل للكتاب المقدس منقول
الخميس يونيو 07, 2012 3:45 pm من طرف David Micheal Ali

» اسئلة في النهايات
الأربعاء مايو 23, 2012 11:55 am من طرف مضوي عبدالرحمن

» مسلمات نظرية الاحتمالات
الأربعاء مايو 23, 2012 11:51 am من طرف مضوي عبدالرحمن

» التغير-متوسط معدل التغير- معدل التغير
الأربعاء مايو 23, 2012 11:41 am من طرف مضوي عبدالرحمن

التبادل الاعلاني

انشاء منتدى مجاني



دخول
اسم العضو:
كلمة السر:
ادخلني بشكل آلي عند زيارتي مرة اخرى: 
:: لقد نسيت كلمة السر

شاطر | 
 

 الاستنتاج الرياضي

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
مضوي عبدالرحمن
عضو
عضو
avatar

عدد المساهمات : 16
تاريخ التسجيل : 06/05/2012
العمر : 49

مُساهمةموضوع: الاستنتاج الرياضي   الأربعاء مايو 23, 2012 11:29 am




مبدأ الاستنتاج الرياضي



يستخدم الإستقراء الرياضي ( مبدأ الاستنتاج الرياضي ) لبرهان الكثير من العبارات المتعلقة بمجموعة الأعداد الطبيعية ، وتعتمد هذه الطريقة في البرهان على الخاصية التالية :
إذا كان س ط وتحقق الشرطين :
(1) 1 ∈ س (2) م ∈ س م+ ∈ س
فإن س = ط
مبدأ الإستقراء الرياضي :
لتكن ق(ن) جملة رياضية ، وكان (1) ق(1) صائبة ، (2) ق(م) صائبة ق(م+) صائبة . فإن ق(ن) صائبة لكل الأعداد الطبعية .
لكي نثبت أن ق(ن) صائبة لكل الأعداد الطبيعية نتبع الخطوات التالية :
(1) نتحقق أن العبارة صحيحة عند ن = 1
(2) نفرض أن العبارة صحيحة عند ن = م ( أو أي رمز آخر )
(3) نثبت أن العبارة صحيحة عند ن = م + 1
( ذلك باضافة الحد الذي ترتيبه (م+1) أي بوضع (م+1) بدلاً من ن في الحد الأخير وإضافة الناتج للطرفين ونكمل الاثبات )
مثـال (1) :ـ
مستخدماً مبدأ الاستنتاج الرياضي أثبت أن : ـ
4 + 9 + 14 + ....................... + ( 5ن – 1 ) = ∀ ن ∈ ط
الحل :ـ
أولاً : نتحقق أن العبارة صحيحة عند ن = 1
الطرف الأيمن = 4 ( قيمة الحد الأول ) ، الطرف الأيسر = = 4
العلاقة صحيحة عند ن = 1
ثانياً : نفرض صحة القضية عند ن = م ، أي نفرض صحة :
4+ 9 + 14 + ....................... + ( 5م – 1 ) =
ثالثاً : نثبت صحة العبارة عند ن = م + 1 ، أي نفرض صحة
4+ 9 + 14 + ....................... + ( 5م – 1 ) +( 5م + 4 ) = + ( 5م + 4 )
الطرف الأيسر = =
= =
تذكره
** نعلم مما سبق دراستة أن مجموعة الأعداد الطبيعية مغلقة تحت عملية الجمع والضرب والقوى الطبيعية ، أي أنه إذا كان :
ل ∈ ط ، ن ∈ ط فإن :
ل + ن ∈ ط ، ل × ن ∈ ط ، ل ن ∈ ط
*** إذا كان المقدار ق(ن) يقبل القسمة على العدد 4 فإن ∈ ط
اي أن : ق(ن) = 4ك حيث : ك ∈ ط .


مما تقدم نستطيع إثبات قابلية القسمة باستخدام الإستقراء الرياضي :
أثبت أن : ∈ ط لجميع ن ∈ ط
( أي أن المقدار 9 ن – 5 ن يقبل القسمة على 4 )
أولاً نثبت صحة القضية عند ن = 1
المقدار = ( 9 – 5 ) ÷ 4 = 1 ∈ ط ، ق(1) صائبة
ثانياً : نفرض صحة القضية عند ن = م
∈ ط لجميع م ∈ ط ، أي أن :

= ك ، حيث ك ∈ ط 9 م – 5 م = 4ك
أي أن : 9 م = 5 م + 4ك
ثالثاً : نثبت صحة القضية عند ن = م + 1 ، أي نثبت أن :
= =

= =
= 9ك + 5 م ∈ ط
لأن ط مغلقة تحت عملية الجمع والضرب واالقوى الطبيعية
اكمل :
(أ‌) يستخدم الاستنتاج الرياضي لبرهان الكثير من العبارات والقواعد الرياضية المتعلقة بـ
......................... ط
(ب‌) أكتب نص مبدأ الاستنتاج الرياضي ؟
...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
(ج) إذا افترضنا أن س ط تحقق الخاصيتين .
(i) ........................................................................................................................................
(ii) ........................................................................................................................................
فإن س = ط
(د) لكي نثبت ان القضية المفتوحة ق(ن) صحيحة لأي عدد طبيعي ن باستخدام الاستنتاج الرياضي نقوم بما يلي :
(i) نتحقق أن .................................................................................................................
(ii)نثبت صحة الإقتضاء .................................................................................................
(هـ) مبدأ الاستنتاج الرياضي ينص على الآتي :
إذا كان ق(ن) جملة رياضية تعتمد على (ن) في صحتها وخطئها حيث ن ∈ ط وكان :
(i) ..................................................................................................................................
(ii) ..................................................................................................................................
فإن ق(ن) صحيحة ∀ ن ∈ ط
مسائل : ـ
مستخدماً مبدأ الاستنتاج الرياضي أثبت كل من الآتي حيث ن ∈ ط .
(1) 1 + 2+ 3+ ....................... + ن =
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
مستخدماً مبدأ الاستنتاج الرياضي أثبت أن مجموع الأعداد الطبيعية الأولى حتى ن يساوي
( نفس المسألة السابقة بشكل مختلف "لفظي" )




( 2) 2 + 4 + 6 + ............................. + 2ن = ن( ن + 1 )
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
مستخدماً مبدأ الاستنتاج الرياضي أثبت أن مجموع الأعداد الزوجية الأولى والتي عددها ن يساوي
ن ( ن + 1 ) حيث ن ∈ ط
( نفس المسألة السابقة بشكل مختلف )
4 + 8 + 12 + .................... + 4ن = 2ن( ن + 1 )
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

3 + 6 + 9 + ...................... + 3ن =
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

0 + 1 + 2 + 3 + ........................ + ( ن – 1 ) =
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
3 + 5 + 7 + ........................... +(2ن+1) = ن2 + 2ن
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
2 + 6 + 10 + ........................... + ( 4ن -2) = 2ن2
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
5 + 25 + 125 + .................... + 5 ن =
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
2 ر – 1 = 1 + 2+ 4+ .............. + 2 ن – 1 = 2 ن – 1
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
( 2ر+3) = ن(ن + 4)
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

باستخدام مبدأ الاستنتاج الرياضي برهن أن :
∈ ط . ∀ ن ∈ ط
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
باستخدام مبدأ الاستنتاج الرياضي برهن أن :
9ن – 2 ن يقبل القسمة على 7 . ∀ ن ∈ ط
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
باستخدام مبدأ الاستنتاج الرياضي برهن أن :
9ن – 1 يقبل القسمة ÷ 8 ∀ ن ∈ ط
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
مستخدماً مبدأ الاستنتاج الرياضي اثبت أن :
5ن – 1 عدد زوجي . ∀ ن ∈ ط
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
باستخدام مبدأ الاستنتاج الرياضي أثبت أن :
3 2ن + 7 مضاعف للعدد 8 حيث ن ∈ ط
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
الاستنتاج الرياضي
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
مركز الحسن للتدريب و الاستشارات التربوية :: الشهادة السودانية :: اوراق عمل و امتحانات :: اوراق عمل رياضيات :: اوراق عمل رياضيات المستوى الثالث علمى-
انتقل الى: